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L’insostenibile leggerezza del ricircolo

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Patrizia Favaron Il ricircolo: quando l’atmosfera diventa un boomerang Tutti e tutte siamo a conoscenza del fatto che ogni giorno le stazioni meteorologiche sparse nel Mondo raccolgono tonnellate di dati, tra i quali velocità e direzione di provenienza del vento orizzontale. E quando pensiamo al vento, ce lo immaginiamo giustamente come un vettore nel piano: giustamente, mi verrebbe da dire, dal momento che il vento _è_ il vettore-velocità del flusso d’aria nel punto in cui viene misurato. I vettori, lo sappiamo, si possono misurare – usando la Regola del Parallelogrammo. Se vogliamo possiamo esprimerla in termini numerici: se V1 = (vx1, vy1) è il vento all’istante 1, e V2 = (vx2, vy2) quello all’istante 2, la loro somma è Vtotale = (vx1 + vx2, vy1 + vy2) Facile, no? Cosa sono queste “vx1”, “vx2”, “vy1”, “vy2”? Facile anche questo: sono le componenti cartesiane del vento agli istanti 1 e 2, e con una briciola di trigonometria ne possiamo calcolare il valore: vx1 = -Velocità1 * sin(Direzione1) vy1 = -Velocità1 * cos(Direzione1) e via così. Il segno “-“, perché ci interessa sapere verso dove va il vento, e non da dove viene; quanto al seno ed al coseno, che sembrano “sbagliati”, è perché gli angoli della direzione si contano a partire da Nord in verso orario, invece che da Est in verso antiorario come si fa in geometria. Ma va be’, è una definizione come tutte le altre. Volendo possiamo estenderla: se invece di due misure di vento ne abbiamo, che so, 24, possiamo comunque definire il vettore vento medio sommando le 24 componenti Est (Nord) e dividendo per 24. Invece di solo 2. E questa è la velocità media vettoriale. Bella. Interessante di suo. In pratica ci dice dove finirà il palloncino che lasciamo libero alla deriva nell’aria, preda delle variazioni erratiche di cui il vento si mostra sempre capace. Adesso, però, assumiamo un altro punto di vista. Abbiamo appena installato nel nostro giardino una turbina eolica. È di quelle belle, una Turbina Darrieus, che per prendere il vento non deve neanche ruotare attorno al suo asse verticale. In questo caso delle variazioni nella direzione del vento non ci importa nulla: ciò che desideriamo si limita a quanta energia riusciamo ad estrarre dal vento, e nient’altro. Questa energia è proporzionale al cubo della velocità del vento. Ma non la vettoriale che abbiamo definito sopra: come dicevo, non è la direzione ad interessarci, ma il modulo della velocità. Modulo che possiamo esprimere in ogni istante come RadiceQuadrata(vx1*vx1 + vy1*vy1), RadiceQuadrata(vx2*vx2 + vy2*vy2), … La media di tutti questi moduli è chiamata velocità scalare. E per ragioni matematiche molto brutali, la velocità vettoriale non può essere maggiore della scalare, nemmeno se tentiamo di piangere in aramaico usando il dialetto ugro-finnico che si è usato nella periferia Sud di Smolensk nell’Anno del Signore 357 (o 573, o 735 – non ricordo bene 😌). Cosa ci dicono le velocità vettoriale e scalare del vento? Certo, lo abbiamo già detto. La velocità vettoriale è parente di uno “spostamento” di una massa d’aria. Invece, la velocità scalare ci informa su quanta “energia” c’è dentro il vento. Ma prendiamole insieme. Se la velocità vettoriale è molto bassa, e invece la scalare alta, vuol dire che nel tempo considerato il vento si è fatto un giro intero, ed è tornato da noi come un boomerang. Magari, raccogliendo nel suo percorso schifezze varie, spore, ragnetti, eccetera eccetera. Invece, se la velocità vettoriale è risultata poco diversa dalla scalare (diciamo inferiore ma di poco), allora vuol dire che i singoli vettori vento che hanno contribuito alla media erano tutti più o meno orientati nella medesima direzione, il che è un modo un po’ farraginoso per dire che c’era “vento teso”. “Deviazione standard circolare” Abbiamo visto che la velocità vettoriale, e la velocità scalare, se prese insieme ci permettono di capire se nell’intervallo di tempo che abbiamo considerato il vento si è comportato come una specie di boomerang, oppure se ha continuato a spirare più o meno dalla stessa direzione. Interessante, vero? Ancora di più, se immaginiamo di prendere in considerazione un tempo di mediazione uguale ad un giorno. Così, magari, potremmo distinguere tra di loro i casi di vento dominati dalle brezze locali, piuttosto che invece dalla circolazione sinottica: nel primo caso (sto parlando da tipica sciura de Milan) possiamo aspettarci che il vento vada e venga, cambiando direzione nel corso delle ore. Nel secondo, invece, che la sua direzione sia più costante (di solito, qui a Milano, lungo l’asse Est-Ovest). Però mica possiamo tenere le due velocità separate: dobbiamo in qualche modo metterle insieme. Come, però? A questo fine ci viene in soccorso la “statistica circolare”, una disciplina relativamente non-giovane (🤭), ma poco conosciuta, che permette di fare previsioni e mettere in ordine dati di tipo direzionale, come appunto la direzione di provenienza del vento. E infatti, nella cassetta degli attrezzi della statistica circolare c’è una grandezza utilissima, espressa da una formalina semplice semplice: DSC = 1 – velocità vettoriale / velocità scalare Questa grandezza è chiamata deviazione standard circolare. Il suo valore è compreso fra zero (vento perfettamente teso, che spira sempre nella medesima direzione) e 1 (il vento fa uno o più “giri” completi, per tornare sempre indietro). I casi 0 e 1 sono perfettamente possibili. Classificare i giorni Bene. Abbiamo veduto come sia possibile calcolare la deviazione standard circolare: e allora facciamolo, usando i dati della stazione SHAKEUP di Cinisello Balsamo Parco Nord. Compresi tra il 7 Marzo ed il 16 Aprile del 2021 (va be’, mi piaceva quellal periodo lì). I dati in questione sono disponibili su base oraria, e riguardano la velocità e la direzione del vento rilevate a 10m dal suolo. Nulla vieta di aggregarli per giorno, e per ogni giorno calcolare la deviazione standard circolare. Parco Nord è nell’area urbana della Città di Milano (in un’enclave a parco pubblico), e così possiamo immaginare che almeno in alcune giornate la deviazione standard circolare sia molto alta – cioè che ci troviamo in

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Una "particella" in moto nell'atmosfera, trascinata alla deriva dal vento medio, e spostata dalle fluttuazioni turbolente

Modelli a particelle: basi prima delle basi

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Patrizia Favaron Modelli a particelle? Di quanti modelli di dispersione esistano, e di una possibile classificazione, avevo già scritto… Avevamo visto, così, più o meno a cosa servono i modelli di dispersione, e come li si potrebbe classificare. E, forse, mi ero lasciata sfuggire una frase circa la grande efficacia e modernità dei “modelli a particelle”. Sì, ma che cosa sono? Come funzionano? E perché sono così “efficaci”? Ne vedremo, in un altro articolo. In questo, invece, vedremo alcuni aspetti “propedeutici” (🫣 mi scusate la parolaccia?) Ma prometto: saranno cose divertenti. E per parte mia farò il possibile per farmi perdonare d’essere una matematica: userò parole, e non formule… Un fatto, comunque, mi sembra piuttosto certo: gli famiglia di modelli porta con sé un linguaggio, un insieme di presupposti fisici o matematici (o tutti e due). Anche, una koiné di utenti affezionati, sviluppatori appassionati, investigatori acutissimi e geniali. Questo vale anche nel caso dei modelli a particelle, e nel loro caso il “linguaggio” ha molto il sapore dei processi casuali (qualcuno, qualcuna li chiama anche “processi stocastici“, ma che dire, le parole semplici mi piacciono di più – soprattutto a parità di significato). Camminate (deterministiche… 😇) nel continuo (Che belli, i giochi “Dai, facciamo finta che…” cui tanto tempo dedicavo da bambina… 😍 Mi piacevano proprio tanto, e, complici i miei due anni in più e la conseguente maggiore stazza, mi era facile reclutare il mio fratellino, che a dirla tutta non sembrava altrettanto interessato alla cosa. Probabilmente, però, nonostante i pochi anni passati sono ancora una bimba, perché i giochi facciamofintache restano ben presenti nella mia vita, e i processi casuali sono certamente tra questi.) (Ecco.) Facciamo finta di prendere un punto, vincolato ad una retta di lunghezza infinita. Facciamo anche finta che il punto si possa spostare lungo questa retta senza incontrare attriti. Ora, supponiamo che al tempo iniziale (che chiameremo “istante zero”) il nostro punto occupi la posizione iniziale di coordinata 0, che chiameremo “origine”. E qui comincia il bello. O, più esattamente, il ballo: all’istante 0, il punto ubico un primo spostamento, che lo porta nel punto di coordinata x1. Poi, al tempo t1, subisce un nuovo spostamento che lo porta nella posizione x2. Al tempo t2 ne subirà un terzo, che lo porterà in x3. E via così, sin che la noia non ci suggerisca di smettere. Come avvengono tutti questi spostamenti? In effetti non lo ho detto. In effetti potrebbero essere di ogni tipo. Per esempio, ogni spostamento potrebbe avere entità +1, e nel caso le posizioni successive {x0=0, x1, x2, …, xn} sono facilissime da prevedere: {0, 1, 2, …, n} Oppure, gli spostamenti potrebbero essere tutti uguali a -1. Od anche, lo spostamento all’istante i-esimo potrebbe essere uguale al doppio dello spostamento al passo precedente, con il primo spostamento uguale ad 1. Nel caso, per la cronaca la successione delle posizioni è {0, 1, 3, 7, 13, …} Successioni come queste sono puramente deterministiche: esiste una regola che, data una posizione, ci permette di prevedere esattamente la posizione successiva. E di più: questa regola, magari complicatissima, ammette come “dati di ingresso” soltanto la posizione al passaggio precedente, ed il numero del passaggio. Situazione, questa, piuttosto comune: tanto da meritarsi un nome, camminata (deterministica) nel continuo. Il fatto che una successione di posizioni (di punti sulla retta) sia deterministica non ne fa qualcosa di poco interessante – e difatti alcune successioni sono a dir poco famosissime: per esempio, quella formata dai Numeri di Fibonacci, {1, 1, 2, 3, 5, 8, …} în cui ogni elemento si ottiene come somma dei due che lo precedono. Possiamo scriverla come una “camminata nel continuo”, nel senso che ho detto? Sì, anche se a livello estetico la definizione in termini di “somma dei due valori che precedono” è molto più bella da vedere – comunque, vediamola lo stesso: F(n) = (1.61803…^n – 0.61803…^3) / 0.23606… dove 0.23606… è la radice quadrata di 5, 1.61803 la “sezione aurea”, cara ai pittori del Rinascimento, e 0.61803… la sua “coniugata” (i numeri di Fibonacci, e la storia delle loro apparizioni spesso misteriose nella Natura, sono protagonisti di un bellissimo libro, Livio M, 2017, La sezione aurea. Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni, Biblioteca Universale Rizzoli). Quanto allo strano accento “^”, l’ho usato (in mancanza di meglio su questi schermi) per indicare l’elevamento a potenza intera: x^n = x * x * x * … * x (n volte). Insomma, già pescando tra le camminate deterministiche nel continuo si trova davvero di tutto, molto spesso interessante (ricordo, anche, e con affetto, il corso di Matematica combinatoria del geniale professor Michele Sce, intorno al 1986 a Matematica a Milano, in occasione del quale ci introdusse a numerosi altri “numeri magici” della Matematica, tra i quali i Numeri di Bernoulli cari ad Ada Lovelace, per dire solo un caso – ma sarebbero troppi, per parlarne qui. Anche perché le successioni deterministiche non sono state, che io sappia, molto usate per rappresentare i fenomeni di diffusione, e quindi la dispersione. Per arrivare a questi dobbiamo fare un passo piccolo piccolo, ma, come vedremo, dalle conseguenze (letteralmente!) esplosive. La Camminata a Caso nel Continuo Ecco: abbiamo introdotto le camminate deterministiche nel continuo, ed abbiamo veduto come le possiamo scrivere come Valore “adesso” = Valore “prima” + Spostamento “adesso” oppure Valore “adesso” = Regola “per adesso” Ora concentreremo l’attenzione sulla prima di queste due forme (che mi ricorda molto più da vicino il concetto di “camminata” come successione di passi). E già che ci siamo, introduciamo un poco di convenzioni per facilitare il racconto. Intanto, con “x(t)” intendiamo la posizione del punto all’istante “t” rispetto al sistema di coordinate che immaginiamo di imporre sulla retta (lineare). E adesso, l’ipotesi: x(t + dt) = x(t) + S dove con “dt” ho indicato un breve intervallo di tempo (non necessariamente infinitesimo!), e con “S” la novità: uno scostamento casuale, cioè, una variabile casuale di cui immaginiamo di conoscere la distribuzione

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Modelli di dispersione Gaussiani: Alcune cose da sapere, e 3 miti da sfatare

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Patrizia Favaron C’era una volta… Un certo numero di anni fa, i computer personali di oggi non esistevano. E nemmeno esistevano le calcolatrici programmabili. Al massimo, ma dico proprio al massimo e per fortuna, si disponeva di un regolo e di “tavole numeriche”. (C’ero anch’io, a quel tempo, ma non c’entro: ero letteralmente una bambina 😇.) In compenso, inquinavamo come oggi. Anzi, se possibile peggio. E c’era così già la necessità di prevedere le ricadute al suolo delle grandi emissioni (di solito, camini industriali). Così, già allora servivano modelli di dispersione che fossero abbastanza facili da poterli usare. La risposta furono i modelli di dispersione Gaussiani. Ricordo di averne veduto uno interamente cartaceo: un libro, con nomogrammi e regoli e tavole numeriche, che permetteva (con una faticaccia) di determinare la ricaduta al suolo in uno o pochi punti “recettori”. Oggi i modelli Gaussiani sono ormai quasi solo una curiosità storica, ma è davvero molto interessante vedere in che modo sono stati costruiti: secondo me, sono un esempio davvero meraviglioso di modello, nell’accezione di “semplificazione della realtà finalizzata ad ottenere risultati che qualcuno giudica utili”. Com’è fatto un “modello Gaussiano”? Quasi non c’è niente da dire: l’equazione del modello ci sta in poche righe! Davvero, con un poco di pazienza possiamo eseguirlo con una calcolatrice scientifica. I modelli di dispersione che sono arrivati in epoche storiche successive (statistici, euleriani, lagrangiani) richiedono tutti calcolatori più o meno potenti, a volte potentissimi: ma a quei tempi, non ci si poteva permettere altro. La domanda che sorge spontanea sui modelli Gaussiani è: ma come ci sono arrivati? La risposta è, trovo, affascinante. E credo sia interessantissimo, sul piano didattico, vedere “come si faceva” 😊. Come ci sono arrivati? Correvano, come dicevo, anni remoti. Ma non così remoti che a quei tempi non si conoscesse l’equazione di advezione-diffusione: Ma prima di procedere, credo sia doverosa una premessa: tutto quello che sto per dire è la versione semplificata, ma molto molto, del materiale che ho presentato ad un seminario a inizio 2024 ai Fisici e alle Fisiche di UNINSUBRIA. Il tono della mia presentazione voleva essere leggero, e spero di esserci riuscita, anche se riguardandola mi è venuta una certa voglia di fare dei cambi (non mi preoccupo più di tanto: è dal 1962 che convivo con me stessa, e lo so: va sempre a finire così). Nel caso, la trovate qui: Visto che le spieghe sono già tutte là, qui possiamo limitarci alle cose fondamentali., senza il pericolo di perderci nei passaggi. Se avrai la bontà di prendere visione della presentazione vedrai come il procedimento, piuttosto tortuoso, ha richiesto moltissimo ingegno, unito alla capacità di “fare i conti a mano” un tempo diffusa. Capacità e ingegno, però, da soli non bastano: per semplificare le equazioni bisogna fare delle ipotesi. Restrittive. E tanto più, quanto meno diffusa è la disponibilità di risorse di calcolo. Queste, e non altro, fanno (sempre) della scelta di un modello di dispersione un’assunzione di responsabilità molto precisa. In effetti i modelli di dispersione non sono esattamente la stessa cosa dei tubi Dalmine che ho visto usare per i teleriscaldamenti:non esistono tabelle, linee guida e norme che sostituiscano un senso critico da Fisici e Fisiche. “Per favore non usateli!”: un po’ di myth-busting a proposito di modelli Gaussiani La concentrazione prevista al suolo non è un valor medio La semplificazione dell’equazione di advezione-diffusione presume l’esistenza di una soluzione “stazionaria”, cioè che non cambia rispetto al tempo. Una volta che la si ottiene, però, è appunto stazionaria, e la cosa ha un peso enorme: vuol dire, in pratica, che il rilascio di cui ci interessa quantificare la ricaduta al suolo è avvenuto con le stesse modalità dall’eternità negativa sino all’ora corrente. In questa infinità di tempo, vento e turbolenza si suppongono rimasti esattamente uguali. E (altra ipotesi), dato che il tracciante non è reattivo, la sua massa si conserva: ma se ne è stata rilasciata una quantità ad un rateo costante finito per un’infinità di tempo, allora la massa totale è infinita? Se prendete l’equazione del modello Gaussiano e la integrate nelle tre dimensioni spaziali, vedete che in effetti l’integrale diverge. In Matematica questa non è una grande novità: esistono funzioni semplicissime, come ad esempio il reciproco, 1/x, il cui integrale da 0 a x tende ad infinito al crescere di x. Eppure 1/x, al crescere di x, tende a zero, e neanche troppo lentamente. E però, il fatto che in ogni “ora simulata” (che in realtà è una infinità di tempo dall’eternità negativa a quell’ora lì) troviamo una massa infinita suona, come minimo, allarmante: l’ipotesi non è realistica. E particolarmente in certi contesti geografici (la Pianura Padana per dirne uno). In certi, ma non in tutti: nelle Grandi Pianure americane, o nelle vaste aree pianeggianti dell’Asia Centrale, invece, le variazioni del vento e della turbolenza avvengono con molta calma più spesso che nel mio cortile di casa, e nel caso i modelli Gaussiani in certe situazioni funzionano meglio che da me. Per com’è definita, la concentrazione al suolo di un modello stazionario quindi non è un valor medio, ma una sorta di strano “valore limite” ipotizzando condizioni che si mantengono costanti per un tempo infinito. Una concentrazione-limite, per caso, sovrastima le concentrazioni vere? Dopotutto è “limite”, e il suo integrale è infinito. La risposta, però, in generale è negativa. In una situazione normalmente non-stazionaria, per esempio, il vento medio continua a cambiare direzione, e questo induce “avvolgimenti” nel pennacchio di tracciante rilasciato da un punto. Questo “avvolgersi” può comportare localmente il manifestarsi di concentrazioni più alte di quelle previste dai modelli Gaussiani. Che quindi non sono necessariamente “più conservativi”! Sono, se mai, approssimazioni più crude di quelle dei più recenti modelli Lagrangiani… Il modello Gaussiano restituisce concentrazioni infinite se la velocità del vento diventa zero Se guardiamo anche solo distrattamente l’equazione dei modelli Gaussiani vediamo subito che la velocità del vento vi compare a denominatore. Quindi è vero: se la velocità del vento diventa zero, allora la concentrazione prevista dal modello

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Peter Sellers nella veste del Dr. Stranamore, nel film omonimo di Stanley Kubrick (immagine di pubblico dominio)

Modelli di dispersione e analisi dei rischi

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Patrizia Favaron Il Lato Oscuro delle ricadute al suolo 😊 I modelli di dispersione lagrangiani, come visto nell’articolo introduttivo sui modelli di dispersione, hanno la prerogativa di restituire ad ogni passo temporale un valor medio della concentrazione al suolo. Se invece che di un modello disponessimo però di un sensore, che immaginiamo infinitamente veloce e preciso/accurato, e registrassimo tutti i dati da lui prodotti in un tempo di mediazione, non troveremmo un valore costante. Infatti, le concentrazioni di sostanze chimiche non sono costanti nel tempo, ma anzi soggette a fluttuazioni turbolente a causa delle quali i valori misurati tenderanno a distribuirsi più o meno come vediamo nell’istogramma qui sotto. Questa figura è rappresentativa di una distribuzione lognormale, e spesso le concentrazioni misurate sono distribuite così (con parametri diversi). Se la nostra attenzione è dedicata agli effetti a lungo termine dell’esposizione alle concentrazioni, questo livello di conoscenza in più non ci dice nulla di utile. Ma non tutte le sostanze disperse in atmosfera hanno effetti “a lungo termine”: alcune si rivelano nocive già in un singolo ciclo di inspirazione-espirazione (circa 10 secondi). Un esempio classico di questo tipo di effetti è quello degli agenti nervini, usati in alcune operazioni belliche e attacchi terroristici (un caso famigerato e famoso fu il rilascio di SARIN nei vagoni della metropolitana di Tokyo del 20 Marzo 1992). Nel caso degli effetti a breve termine, così, ad interessare non sono più i valori medi, ma le probabilità di supero di una concentrazione al di là della quale gli effetti si fanno pericolosi. E il confronto non è più con un limite di legge espresso in forma di statistica annuale, ma con l’entità complessiva degli effetti avversi. Il concetto di “rischio” Già: cosa si intende per “rischio”? Nel linguaggio comune, i “rischi” sono eventualità possibili e spiacevoli. Li si può evitare, oppure (qualcuno lo fa) cercare apposta. Ma questa non è una definizione: un’opinione, forse, e nulla più. Nella scienza, le opinioni contano meno del due di briscola neozelandese, per cui dobbiamo cercare qualcosa di meglio. Una vita professionale fa, quando mi occupavo di “sistemi programmabili per applicazioni safety critica” (e, assicuro, i “sistemi programmabili” di allora – prima metà degli anni ’90 – non inducevano ad una grande tranquillità) mi ero imbattuta in questa formula: Rischio di un evento = Magnitudine degli effetti avversi * Probabilità di occorrenza in un anno Nei casi che seguivo io, la “Magnitudine degli effetti avversi” si misurava in morti (già uno era da considerare un valore “alto”). Immaginiamo di seguire questa medesima impostazione, molto cruda – ne esistono, comunque, altre (ci sono, per esempio, i rischi finanziari, o politici, o…). Ora: torniamo alla nostra ricaduta al suolo. E supponiamo di conoscere esattamente la sostanza implicata (è un privilegio a volte raro: in certi incidenti industriali a priori non lo sai, e qualcuno deve avvicinarsi a prelevare dei campioni…). Al momento della ricaduta al suolo, la sostanza sarà caratterizzata da una certa concentrazione: la cosa prevista dal modello di dispersione! Bene: se la sostanza è conosciuta, allora è anche nota la concentrazione “di fuga” (possibilissimo che oggi sia conosciuta con un nome diverso), cioè, la concentrazione alla quale, se ti ci trovi esposta, hai mezz’ora per lasciare la zona. Il concetto, molto crudo, era che se per caso la concentrazione risultava maggiore di quel limite, le tue possibilità di fuga, e quindi di sopravvivenza, calavano velocemente a zero. Se chiamiamo “Cmax” questa concentrazione, e il modello di dispersione ci permettesse di stimare la sua probabilità ora per ora, allora potremmo determinare il rischio, che nel caso vorrebbe dire la frazione di persone che non riuscirebbero a sottrarsi. Problema: ma i modelli di dispersione permettono? C’è modello e modello… 🤔 Metto subito le mani avanti: i modelli che conosco e anche uso, per esempio Calpuff, non permettono. Dirò anzi di più: nella precedente puntata di questa serie (se l’avete mancata potete trovarla qui) avevo detto della classificazione dei modelli. E avevo accennato al caso dei modelli “stazionari”, un tempo usatissimi, ed oggi in via di estinzione (grazie anche al fatto che la US-EPA ormai raccomanda di non usarli). Bene: i modelli stazionari restituiscono un “valore limite” (nel senso matematico del termine: limite per t tendente ad infinito di…), che non è neanche un valor medio. Roba così non è di nessun aiuto, anzi, potrebbe essere persino fuorviante. Con i modelli lagrangiani parrebbe di poter dire che andiamo un po’ meglio: loro il valor medio orario della concentrazione ce lo danno. E però, ti rendi conto anche tu, manca un pezzo per completare il quadro: la deviazione standard lognormale. Certo, se l’avessimo potremmo calcolare la probabilità di supero della soglia di fuga, noti valor medio e deviazione standard lognormale. Ma appunto, non c’è… Entra in scena un nuovo attore Siamo nel 1990, epoca della Prima Guerra del Golfo (me la ricordo bene…). Ai tempi, sull’Iraq “regnava” Saddam Hussein, che aveva appena invaso il Kuwait. Va be’, la storia la potete trovare in rete. Quanto ai nostri casi, Saddam Hussein era famoso per usare la popolazione civile come scudo umano, e per ammassare stock ingenti di armi chimiche. Le due cose non andavano benissimo insieme: la coalizione ONU guidata dagli USA desiderava mettere le mani su quegli stock, o almeno renderli inoffensivi, ma farlo avrebbe significato esporre la popolazione civile a rischi (appunto) ingenti. Tali che, in caso di incidente, magari l’ONU avrebbe ritirato il mandato. La tecnologia militare di allora prevedeva dei “bombardamenti intelligenti” che, però, gli operativi in campo lo sanno bene, proprio intelligenti e chirurgici non sono. Ma soprattutto, metti di riuscire a centrare con un “bombardamento chirurgico” un complesso di produzione di SARIN che, guarda caso, era stato collocato a qualche centinaio di metri da un villaggio: se il vento tira dalla parte sbagliata, magari l’impianto lo distruggi anche, ma rischi di inondare di SARIN migliaia di persone innocenti e del tutto ignare del pericolo. Così (questa, almeno, la storia ufficiale) la CIA (sì, quella, la Central Intelligence Agency

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La derivazione di dettaglio delle “Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations” (RANS): utile, magari, ma anche fonte di una sorpresa

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Sui libri di testo di micro-meteorologia, di solito verso l’inizio, si dice che le “Reynolds Averaged Navier-Stokes equazioni” sono, uno, il pane della materia, e due, “con semplici passaggi si dimostra che…”.

Salvo che poi, per ragioni di spazio, nessuno quei facili passaggi ha il tempo di farli.

In questo articolo troverete il modo di scaricare una nota di laboratorio in cui presento i passaggi per esteso: opera molto interessante didatticamente e non solo, perché… perché…

No: non ve lo dico qui: non voglio privarvi della gioia della scoperta di una cosa davvero _molto_ interessante. 😊

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Pennacchi da un impianto di grandi dimensioni all'alba

I “modelli di dispersione”: un aiuto per la gestione della qualità dell’aria (e non solo)

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Patrizia Favaron Il problema Facciamo finta di voler costruire un nuovo impianto. Non è che potremo farlo così, a capocchia: dovremo prima progettarlo (supponiamo di averlo già fatto), e poi, una volta che sia uscito dal tecnigrafo, dovremo comunicare alle autorità competenti la nostra intenzione, completa di tutti i dove-quando-come del caso. Magari (questo possiamo saperlo già in anticipo, oppure saranno le autorità a chiedercelo) dovremo produrre tutta la documentazione di accompagnamento, tra cui lo “Studio di impatto ambientale” (in realtà non si chiama così: ha diversi nomi, stabiliti caso per caso dalla normativa – ma, facciamo finta che sia). In questo Studio deve comparire anche un capitolo che riguarda la nostra amica: l’atmosfera. Ora: uno Studio di impatto ambientale serve per dimostrare che l’impianto soddisfa a tutti i requisiti di legge relativi all’ambiente ed alla salute, e in particolare che “non inquina troppo”. Che, detto in legalese, l’impatto delle emissioni previste sull’ambiente non viola le prescrizioni normative: alcuni inquinanti sono appunto “normati”, e la loro concentrazione al suolo deve rispettare dei limiti ben definiti. Se il nostro impianto dovesse rilasciare in aria uno o più di quegli inquinanti lì, allora bisognerà mostrare che le ricadute al suolo del nuovo impianto, sommate alle concentrazioni che già ci sono, non superano i limiti di legge. Quindi, riassumendo: Per rispondere a quest’ultima domanda occorre prevedere, in un qualche modo, dove finiranno le sostanze rilasciate in atmosfera, e quando. A tal fine si adoperano dei “codici di calcolo” (non li chiamo così per caso: sono programmi per calcolatore piuttosto grandi e un po’ polverosi nell’aspetto, che non ho il coraggio di chiamare “App”) fatti apposta, conosciuti dagli esperti come modelli di dispersione. In questo articolo prenderemo un primo contatto con loro, e vedremo sino a che punto la (micro-)meteorologia c’entra. In altri articoli che verranno, vedremo alcuni di questi modelli un po’ più in dettaglio, anche se sempre a livello “divulgativo” 😊. (Che non vuol dire banale: tu che leggi hai la tua intelligenza, e quindi, anche quando le cose dovessero sembrarti intricate, vedrai che ci arrivi – decisamente, non serve una Laurea in Fisica.) Ma prima di tutto, vediamo che cos’è un “modello”. I modelli: rappresentazioni semplificate e utili della realtà Così, tanto per chiarirci da subito, e sfrondare il campo da possibili malintesi (ne ho sentiti un po’, nella mia vita…). Un “modello” è una rappresentazione della realtà. Un manufatto, insomma. O se preferisci, un cervellifatto. Un modello è, per esempio, un film documentario: potrà essere bello o brutto, informativo o no, eccitante o mortalmente noioso. Ma indubbiamente è una rappresentazione della realtà. Giusta? Sbagliata? Esaustiva? Dipende, naturalmente. Ma l’importante non è la lista di tutti questi aggettivi: se restiamo alle definizioni, a contare è il fatto che il modello (il documentario) non è la realtà, ma una sua rappresentazione. Se in un documentario vedo un grappolo d’uva matura, mi sarà piuttosto difficile afferrarne un acino e mangiarmelo. Per restare sulle cose alimentari, il menu di un ristorante è ancora un modello: nel caso vedrò quasi sempre una lista di nomi, ognuno dei quali corrisponderà ad un piatto. In questo caso il modello è simbolico, passa attraverso la conoscenza condivisa (o che si spera tale 🤭) del significato di uno o più termini. Ma sempre modello è: mangiarsi il pezzo di menu che presenta una teoricamente buonissima fettina in salsapariglia non ha mai, che si sappia, portato molto bene. Un altro modello ben conosciuto è il “cartamodello” che si usa nelle sartorie. Certo, in linea di principio potresti ritagliartelo, incollarlo addosso e pretendere che sia un abito. Credo che i passanti che incontrerai non saranno dello stesso avviso (cosa particolarmente possibile nelle giornate di pioggia): il cartamodello è il disegno che specifica tutti i tagli di tessuto che, una volta cuciti, comporranno un vestito. Un altro modello ancora è il modello in scala di un aeroplano che, messo in galleria del vento, permetterà ad esempio di capire se la forma è sensata, se le superfici alari danno un minimo di portanza, eccetera eccetera. Senza con questo che un pilota collaudatore debba salire sull’aereo mai provato ma già finito, e lo porti in aria. Con un po’ di fantasia anche tu potrai indicarmi moltissimi altri modelli. E dico di più: ormai sono ubiquitari. Li adoperiamo per tutto, anche più del prezzemolo (all’inizio dell’epidemia della SARS Cov-II avevo partecipato ad un programma open-source di elaborazione diffusa, in cui i modelli molecolari numerici di un mare di molecole (capsidi del virus, parti della sua “pelle”, frattaglie interne varie, eccetera) venivano posti in vibrazione simulata, al fine di trovare dei siti di legame possibili per alcuni farmaci; se gli ingegneri farmaceutici avessero seguito il metodo solito, basato su prove di laboratorio, per arrivare ai primi vaccini ci avremmo messo dieci anni, invece che uno solo, e l’effetto della catastrofe già accaduta sarebbe stato infinitamente peggiore). Un modello deve essere necessariamente una rappresentazione semplificata della realtà? Mica detto! Prendiamo, ad esempio, gli abitanti del pianeta Urcurù: da loro piove moltissimo, praticamente sempre. L’unica differenza, ma non priva d’importanza, è se la pioggia avviene tranquillamente oppure a scrosci, cosa per gli abitanti fastidiosissima per via del loro naso, fatto a trombetta puntata all’insù. Questi signori e signore non sono dei grandissimi osservatori, ma hanno deciso che gli scrosci si possono spiegare un base all’umore (pare piuttosto irascibile) del dio Tarlarà, ed hanno, nel ventiseimila anni terrestri della loro longeva civiltà, trovato una serie di regole che permettono di capire se Tarlarà è arrabbiato, o no. Inutile dire che, con tanto di ventiseimila anni a disposizione, la loro lista di regole è diventata lunghissima. Tanto lunga, che per scriverla tutta hanno dovuto fare un quaderno spessissimo, così spesso da fare tutto il giro del pianeta: cosa che, ne converrete, non è molto pratica. In breve: un modello potrebbe anche benissimo essere più complicato della realtà che cerca di descrivere: la logica non lo proibisce a priori! Il senso pratico, però, sì. Accade così che i modelli siano

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Clima, possiamo davvero fidarci delle previsioni?

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Spoiler: la risposta è sì, ma la domanda è più che lecita e la spiegazione non è scontata. Se già le previsioni del tempo per la settimana prossima sono difficilissime da fare, come possiamo pensare di prevedere che clima ci sarà tra 100 anni? Per fare le previsioni del tempo occorre sapere con grandissima precisione la situazione attuale dell’atmosfera e anche un piccolo errore in queste “condizioni iniziali” ci può portare a una previsione del tutto sbagliata. È il cosiddetto Effetto Farfalla.Ma allora, a maggior ragione, una previsione da qui a 30, 50 anche 100 anni deve per forza essere sbagliata, no? Per nostra fortuna il clima è molto meno sensibile ai cambiamenti che avvengono di giorno in giorno sul nostro caro pianeta. Quando gli scienziati parlano di clima si riferiscono a delle condizioni medie su molto tempo e grandi distanze spaziali: la temperatura media annuale o la somma totale di precipitazioni sull’intero continente europeo, per esempio. Queste quantità sono molto piu stabili e quindi è possibile prevederle anche a grande distanza. Animazione che mostra il diverso comportamento del clima (padrone) rispetto al tempo (cane). From Norwegian infotainment program Siffer. Produced by TeddyTV for NRK. Animation by Ole Christoffer Haga Questi valori medi talmente prevedibili che ognuno di noi riesce istintivamente a fare delle semplici “previsioni climatiche”. Se vi chiedessi: “Che tempo pensi ci sarà il 27 maggio 2052?” giustamente mi direste che non ne avete idea e di non sprecare il vostro tempo con domande stupide. Invece, alla domanda: “Nel 2099 ci sarà più caldo a Gennaio o a Luglio?” qualsiasi bambino che sappia come funziona il calendario saprebbe rispondere. Dare una risposta alla seconda domanda è così facile perché ciò che determina la temperatura (sempre in media) di ogni mese è l’energia che arriva dal sole. Quando il sole è basso in Inverno l’energia è poca e quindi c’è più freddo, quando il sole è alto d’Estate le temperature si alzano. La Terra però è una sfera, che comunque la si giri rimane sempre delle stesse dimensioni, per cui la radiazione solare totale che ci arriva è sempre costante1. La radiazione scalda la superficie, che a sua volta agisce da fornello scaldando l’atmosfera grazie ai gas serra. Anche se durante l’inverno in un emisfero c’è più freddo e nell’atro più caldo i due effetti, se facciamo la media, si compensano. La temperatura media annuale dovrebbe essere abbastanza costante. Gli unici modi con cui poter cambiare la temperatura del pianeta sono quindi: cambiare la quantità di radiazione che ci arriva dal sole oppure cambiare la quantità di gas serra. La seconda di queste due situazioni è quella che ci troviamo a sperimentare oggigiorno. L’effetto che hanno i gas serra sulla temperatura media globale è cosi facile da prevedere che le conseguenze di un aumento di CO2 venivano già analizzate più di 100 anni fa. Lo scienziato svedese Svante Arrhenius 2scriveva nel lontano 1908 di come un raddoppio della CO2 contenuta in atmosfera avrebbe portato a un aumento della temperatura media globale di  4°C, una stima sorprendentemente accurata ancora oggi. Fonte: http://www.ucar.edu/learn riadattato in italiano da ISAC-CNR Con il passare del tempo i Climatologi hanno affinato moltissimo le loro capacità e oggi sono capaci di fornire delle previsioni per luoghi molto più precisi (per esempio solo per l’Italia). Ma l’ingrediente fondamentale in queste stime è sempre la quantità di gas serra che verranno emessi in atmosfera in questo e nei prossimi anni. Ci sono diverse previsioni che ipotizzano un calo oppure un aumento delle emissioni e in base a questo danno delle risposte sulla temperatura futura (e non solo). Le previsioni Climatiche quindi ci mostrano con sicurezza tutta una serie di futuri possibili, quello che davvero si realizzerà dipende dalle nostre azioni passate e da come decideremo di agire in futuro. Possibili scenari di evoluzione dell’aumento della temperatura media globale, se confrontata con la media tra il 1850-1900. IPCC Assesment Report 6.IPCC, 2023: Climate Change 2023: Synthesis Report. Contribution of Working Groups I, II and III to the Sixth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change [Core Writing Team, H. Lee and J. Romero (eds.)]. IPCC, Geneva, Switzerland, pp. 35-115, doi: 10.59327/IPCC/AR6-9789291691647.

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Festivalmeteorologia 2024: dove la meteorologia incontra la società

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Cittadini, istituzioni, imprese: tutti sono invitati a partecipare al Festivalmeteorologia 2024, l’evento annuale per grandi e piccini che punta a promuovere una meteorologia accessibile, comprensibile e scientifica. Si terrà dal 14 al 17 novembre, a Rovereto, la decima edizione del Festivalmeteorologia “Tieni il tempo. La meteorologia incontra la società”. L’iniziativa, promossa e sostenuta da AISAM (Associazione Italiana di Scienze dell’Atmosfera e Meteorologia), Università degli Studi di Trento, Comune di Rovereto e Fondazione Museo Civico di Rovereto è un’occasione di incontro per i diversi protagonisti del settore: servizi meteorologici, professionisti, imprese, mondo della ricerca, università, scuola e associazioni meteoamatoriali. Anche quest’anno il programma sarà ricco di conferenze, workshop, laboratori interattivi e attività educative per ragazzi e adulti. L’evento copre diversi aspetti della meteorologia, come le tecniche di previsione, i fenomeni atmosferici estremi, l’importanza della comunicazione meteorologica, il ruolo delle donne e i modi in cui il clima influenza la società, l’economia e l’ambiente. “Questa decima edizione si ripromette di far incontrare meteorologia e società”, spiega Dino Zardi – ideatore e coordinatore scientifico del Festival e Professore ordinario di Fisica dell’Atmosfera, Università di Trento – nel suo messaggio introduttivo al programma dell’evento. “Non tanto perché si siano perse di vista, anzi: mai come oggi l’interesse reciproco, e il bisogno di una migliore intesa da entrambe le parti, sono quanto mai vivi. Tuttavia, il loro rapporto è ancora difficile. La società fatica a capire i messaggi, rimane confusa dalla diversità delle fonti, chiede di avere una voce autorevole che certifichi a chi dare affidamento. D’altro lato, la meteorologia “ufficiale” fa ancora fatica a trovare linguaggi accessibili e registri che rendano più immediata ed efficace la comunicazione. Per questi motivi, occorre trovare un punto d’incontro, e questo è appunto lo scopo del Festival. Comunicare la meteorologia: le sfide di oggi La comunicazione meteorologica è infatti essenziale per diversi motivi che vanno ben oltre la semplice curiosità sul tempo che cambia. La sua importanza si estende a livello sociale, economico e ambientale, influenzando la sicurezza delle persone, la pianificazione delle attività economiche e la gestione delle risorse naturali. Con il cambiamento climatico, in particolare, eventi meteorologici estremi sono in aumento: una comunicazione precisa e tempestiva permette alle persone e alle istituzioni di prendere decisioni informate, riducendo i rischi e minimizzando i danni. In questo contesto, la meteorologia svolge un ruolo di primo piano. “La società fatica a capire i messaggi, rimane confusa dalla diversità delle fonti, chiede di avere una voce autorevole che certifichi a chi dare affidamento. D’altro lato, la meteorologia “ufficiale” fa ancora fatica a trovare linguaggi accessibili” – Dino Zardi “I canali e gli strumenti per comunicare si moltiplicano, e si rinnovano continuamente”, spiega Zardi. “La meteorologia si deve adeguare, trovare formati e linguaggi che raggiungano gli utenti in modo sempre più efficace. Per fare questo, occorre studiare, documentarsi, capire: non solo come evolvono il meteo e il clima, ma anche come cambia la società. E anche la società deve crescere, nella conoscenza e nella consapevolezza diffusa dei fenomeni meteorologici, a partire dalla formazione scolastica e universitaria. Non a caso, in questa edizione, trova ancora più spazio il tema del cambiamento climatico, che attraverso un meteo sempre più modificato irrompe sempre più prepotentemente nelle nostre cronache. I decisori si interrogano su quali saranno le strategie più adeguate per affrontare gli impatti dei cambiamenti climatici. La domanda di conoscenza sul meteo e sul clima è ovunque in forte aumento. Quali risposte siamo in grado di dare oggi?” Il Programma Clicca QUI per scaricare il programma dell’evento Informazioni generali Tutte le attività sono a ingresso gratuito e fino a esaurimento dei posti a disposizione, ad eccezione di quelle per cui sia diversamente indicato nel programma. All’Auditorium Melotti è a disposizione un servizio bar. Il costo delle consumazioni è a carico dei singoli partecipanti. Gli spettatori presenti agli eventi, in quanto facenti parte del pubblico, acconsentono e autorizzano qualsiasi uso presente e futuro delle eventuali fotografie e riprese audio e video, che possono essere effettuate durante il Festivalmeteorologia.

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