temperatura

Patrizia Favaron Un giallo molto oscuro Vero, che gli somiglia? Voglio dire, il grafico con l’istogramma delle temperature, e il cappello dell’Ispettore Clouseau, l’investigatore più sconclusionato e fortunato della serie “La Pantera Rosa”. Ma perché dovrebbe essere proprio così? Insomma: un istogramma bimodale, cioè con due picchi. Accade davvero? È una cosa “normale”? Ebbene sì: provate a prendere una serie temporale lunga un numero intero di anni di dati di temperatura, e vedrete molto spesso degli istogrammi a Cappello di Clouseau. Dunque sì: in termini statistici possiamo dire che sì, è cosa quantomeno frequente. Una spiegazione matematica Che cosa può indicare un istogramma “a Cappello di Clouseau”? I picchi indicano i valori della serie storica delle misure in corrispondenza dei quali questa “passa più tempo”. I valori più bassi, invece, sono quelli nei quali la serie “passa meno tempo”. Ma cosa vuol die “passa più tempo”, o “meno tempo”? Per dare una definizione un po’ più precisa conviene che pensiamo ad una funzione derivabile con continuità almeno una volta. I valori meno rappresentati nell’istogramma saranno quelli che la funzione “percorre”, al variare della sua variabile indipendente, con la pendenza più alta. Cioè, con il valore assoluto della sua derivata prima maggiore. I valori più rappresentati, invece, saranno quelli in corrispondenza dei quali la derivata prima assume valore assoluto vicino a zero. Insomma: una cosa così, più o meno: Volendo, potremmo persino tentare di quantificare: Così, integrando… Ma perché, santa pigrizia, privarvi del piacere della scoperta? 😇 E a me? Importa, importa. Come strumentista meteorologica, importa. Prendiamo ancora il caso della temperatura. E facciamo che questa si possa esprimere come sovrapposizione (somma algebrica) di due oscillazioni, una stagionale, ed una giornaliera. Tutte e due di ampiezza costante. Se questa fantastica variazione ideale si verificasse per davvero, il suo grafico nel dominio del tempo avrebbe questo aspetto: (La spessa banda scura, perché le oscillazioni giornaliere avvengono ad una scala talmente più breve di quella stagionale, che il loro salire e scendere non si riesce nemmeno più a vedere.) E adesso, l’istogramma dei suoi valori: Non vi ricorda qualcosa? Insomma, proprio un Cappello di Clouseau no: ai valori estremi (qui -4 e +4) cade bruscamente a zero. Però, una certa rassomiglianza possiamo già vederla. In Natura, però, l’escursione giornaliera della temperatura mica resta costante: mostrerà delle variazioni di giorno in giorno. Per simulare questo effetto, ipotizziamo che l’ampiezza delle oscillazioni giornaliere varii nel corso della stagione. Magari così. E questo l’istogramma corrispondente: I due bordi laterali adesso sono molto meno “alti”! Siamo sulla buona strada: le falde del Cappello di Clouseau sono dovute alle variazioni giornaliere, che cambiano continuamente. Uso, in meteorologia Quanto abbiamo appena veduto ci dice quale potrebbe essere l’uso degli istogrammi dei valori misurati di temperatura: la forma a Cappello di Clouseau ci mostra l’aderenza dell’andamento delle misure ad un modello concettuale in cui si sovrappongono una variazione stagionale più o meno periodica ad una giornaliera. E se la forma dell’istogramma è molto diversa da quella “a Cappello di Clouseau”? Be’, allora in quel caso, magari in quel singolo anno, è accaduto qualcosa. Magari il termometro non andava benissimo. Oppure le temperature hanno mostrato davvero un andamento poco rappresentabile con il modello a due oscillazioni. Oppure… Certamente, qualcosa di strano si è verificato, tale da meritare un supplemento di indagine. E se invece della temperatura prendiamo un’altra grandezza meteorologica? Che forma avrà l’istogramma delle misure? Lascio lì, in sospeso, la risposta: come invito ad esplorare!