ricircolo

Patrizia Favaron Il ricircolo: quando l’atmosfera diventa un boomerang Tutti e tutte siamo a conoscenza del fatto che ogni giorno le stazioni meteorologiche sparse nel Mondo raccolgono tonnellate di dati, tra i quali velocità e direzione di provenienza del vento orizzontale. E quando pensiamo al vento, ce lo immaginiamo giustamente come un vettore nel piano: giustamente, mi verrebbe da dire, dal momento che il vento _è_ il vettore-velocità del flusso d’aria nel punto in cui viene misurato. I vettori, lo sappiamo, si possono misurare – usando la Regola del Parallelogrammo. Se vogliamo possiamo esprimerla in termini numerici: se V1 = (vx1, vy1) è il vento all’istante 1, e V2 = (vx2, vy2) quello all’istante 2, la loro somma è Vtotale = (vx1 + vx2, vy1 + vy2) Facile, no? Cosa sono queste “vx1”, “vx2”, “vy1”, “vy2”? Facile anche questo: sono le componenti cartesiane del vento agli istanti 1 e 2, e con una briciola di trigonometria ne possiamo calcolare il valore: vx1 = -Velocità1 * sin(Direzione1) vy1 = -Velocità1 * cos(Direzione1) e via così. Il segno “-“, perché ci interessa sapere verso dove va il vento, e non da dove viene; quanto al seno ed al coseno, che sembrano “sbagliati”, è perché gli angoli della direzione si contano a partire da Nord in verso orario, invece che da Est in verso antiorario come si fa in geometria. Ma va be’, è una definizione come tutte le altre. Volendo possiamo estenderla: se invece di due misure di vento ne abbiamo, che so, 24, possiamo comunque definire il vettore vento medio sommando le 24 componenti Est (Nord) e dividendo per 24. Invece di solo 2. E questa è la velocità media vettoriale. Bella. Interessante di suo. In pratica ci dice dove finirà il palloncino che lasciamo libero alla deriva nell’aria, preda delle variazioni erratiche di cui il vento si mostra sempre capace. Adesso, però, assumiamo un altro punto di vista. Abbiamo appena installato nel nostro giardino una turbina eolica. È di quelle belle, una Turbina Darrieus, che per prendere il vento non deve neanche ruotare attorno al suo asse verticale. In questo caso delle variazioni nella direzione del vento non ci importa nulla: ciò che desideriamo si limita a quanta energia riusciamo ad estrarre dal vento, e nient’altro. Questa energia è proporzionale al cubo della velocità del vento. Ma non la vettoriale che abbiamo definito sopra: come dicevo, non è la direzione ad interessarci, ma il modulo della velocità. Modulo che possiamo esprimere in ogni istante come RadiceQuadrata(vx1*vx1 + vy1*vy1), RadiceQuadrata(vx2*vx2 + vy2*vy2), … La media di tutti questi moduli è chiamata velocità scalare. E per ragioni matematiche molto brutali, la velocità vettoriale non può essere maggiore della scalare, nemmeno se tentiamo di piangere in aramaico usando il dialetto ugro-finnico che si è usato nella periferia Sud di Smolensk nell’Anno del Signore 357 (o 573, o 735 – non ricordo bene 😌). Cosa ci dicono le velocità vettoriale e scalare del vento? Certo, lo abbiamo già detto. La velocità vettoriale è parente di uno “spostamento” di una massa d’aria. Invece, la velocità scalare ci informa su quanta “energia” c’è dentro il vento. Ma prendiamole insieme. Se la velocità vettoriale è molto bassa, e invece la scalare alta, vuol dire che nel tempo considerato il vento si è fatto un giro intero, ed è tornato da noi come un boomerang. Magari, raccogliendo nel suo percorso schifezze varie, spore, ragnetti, eccetera eccetera. Invece, se la velocità vettoriale è risultata poco diversa dalla scalare (diciamo inferiore ma di poco), allora vuol dire che i singoli vettori vento che hanno contribuito alla media erano tutti più o meno orientati nella medesima direzione, il che è un modo un po’ farraginoso per dire che c’era “vento teso”. “Deviazione standard circolare” Abbiamo visto che la velocità vettoriale, e la velocità scalare, se prese insieme ci permettono di capire se nell’intervallo di tempo che abbiamo considerato il vento si è comportato come una specie di boomerang, oppure se ha continuato a spirare più o meno dalla stessa direzione. Interessante, vero? Ancora di più, se immaginiamo di prendere in considerazione un tempo di mediazione uguale ad un giorno. Così, magari, potremmo distinguere tra di loro i casi di vento dominati dalle brezze locali, piuttosto che invece dalla circolazione sinottica: nel primo caso (sto parlando da tipica sciura de Milan) possiamo aspettarci che il vento vada e venga, cambiando direzione nel corso delle ore. Nel secondo, invece, che la sua direzione sia più costante (di solito, qui a Milano, lungo l’asse Est-Ovest). Però mica possiamo tenere le due velocità separate: dobbiamo in qualche modo metterle insieme. Come, però? A questo fine ci viene in soccorso la “statistica circolare”, una disciplina relativamente non-giovane (🤭), ma poco conosciuta, che permette di fare previsioni e mettere in ordine dati di tipo direzionale, come appunto la direzione di provenienza del vento. E infatti, nella cassetta degli attrezzi della statistica circolare c’è una grandezza utilissima, espressa da una formalina semplice semplice: DSC = 1 – velocità vettoriale / velocità scalare Questa grandezza è chiamata deviazione standard circolare. Il suo valore è compreso fra zero (vento perfettamente teso, che spira sempre nella medesima direzione) e 1 (il vento fa uno o più “giri” completi, per tornare sempre indietro). I casi 0 e 1 sono perfettamente possibili. Classificare i giorni Bene. Abbiamo veduto come sia possibile calcolare la deviazione standard circolare: e allora facciamolo, usando i dati della stazione SHAKEUP di Cinisello Balsamo Parco Nord. Compresi tra il 7 Marzo ed il 16 Aprile del 2021 (va be’, mi piaceva quellal periodo lì). I dati in questione sono disponibili su base oraria, e riguardano la velocità e la direzione del vento rilevate a 10m dal suolo. Nulla vieta di aggregarli per giorno, e per ogni giorno calcolare la deviazione standard circolare. Parco Nord è nell’area urbana della Città di Milano (in un’enclave a parco pubblico), e così possiamo immaginare che almeno in alcune giornate la deviazione standard circolare sia molto alta – cioè che ci troviamo in