Reynolds Averaged Navier-Stokes equations

Patrizia Favaron Il Lato Oscuro delle ricadute al suolo 😊 I modelli di dispersione lagrangiani, come visto nell’articolo introduttivo sui modelli di dispersione, hanno la prerogativa di restituire ad ogni passo temporale un valor medio della concentrazione al suolo. Se invece che di un modello disponessimo però di un sensore, che immaginiamo infinitamente veloce e preciso/accurato, e registrassimo tutti i dati da lui prodotti in un tempo di mediazione, non troveremmo un valore costante. Infatti, le concentrazioni di sostanze chimiche non sono costanti nel tempo, ma anzi soggette a fluttuazioni turbolente a causa delle quali i valori misurati tenderanno a distribuirsi più o meno come vediamo nell’istogramma qui sotto. Questa figura è rappresentativa di una distribuzione lognormale, e spesso le concentrazioni misurate sono distribuite così (con parametri diversi). Se la nostra attenzione è dedicata agli effetti a lungo termine dell’esposizione alle concentrazioni, questo livello di conoscenza in più non ci dice nulla di utile. Ma non tutte le sostanze disperse in atmosfera hanno effetti “a lungo termine”: alcune si rivelano nocive già in un singolo ciclo di inspirazione-espirazione (circa 10 secondi). Un esempio classico di questo tipo di effetti è quello degli agenti nervini, usati in alcune operazioni belliche e attacchi terroristici (un caso famigerato e famoso fu il rilascio di SARIN nei vagoni della metropolitana di Tokyo del 20 Marzo 1992). Nel caso degli effetti a breve termine, così, ad interessare non sono più i valori medi, ma le probabilità di supero di una concentrazione al di là della quale gli effetti si fanno pericolosi. E il confronto non è più con un limite di legge espresso in forma di statistica annuale, ma con l’entità complessiva degli effetti avversi. Il concetto di “rischio” Già: cosa si intende per “rischio”? Nel linguaggio comune, i “rischi” sono eventualità possibili e spiacevoli. Li si può evitare, oppure (qualcuno lo fa) cercare apposta. Ma questa non è una definizione: un’opinione, forse, e nulla più. Nella scienza, le opinioni contano meno del due di briscola neozelandese, per cui dobbiamo cercare qualcosa di meglio. Una vita professionale fa, quando mi occupavo di “sistemi programmabili per applicazioni safety critica” (e, assicuro, i “sistemi programmabili” di allora – prima metà degli anni ’90 – non inducevano ad una grande tranquillità) mi ero imbattuta in questa formula: Rischio di un evento = Magnitudine degli effetti avversi * Probabilità di occorrenza in un anno Nei casi che seguivo io, la “Magnitudine degli effetti avversi” si misurava in morti (già uno era da considerare un valore “alto”). Immaginiamo di seguire questa medesima impostazione, molto cruda – ne esistono, comunque, altre (ci sono, per esempio, i rischi finanziari, o politici, o…). Ora: torniamo alla nostra ricaduta al suolo. E supponiamo di conoscere esattamente la sostanza implicata (è un privilegio a volte raro: in certi incidenti industriali a priori non lo sai, e qualcuno deve avvicinarsi a prelevare dei campioni…). Al momento della ricaduta al suolo, la sostanza sarà caratterizzata da una certa concentrazione: la cosa prevista dal modello di dispersione! Bene: se la sostanza è conosciuta, allora è anche nota la concentrazione “di fuga” (possibilissimo che oggi sia conosciuta con un nome diverso), cioè, la concentrazione alla quale, se ti ci trovi esposta, hai mezz’ora per lasciare la zona. Il concetto, molto crudo, era che se per caso la concentrazione risultava maggiore di quel limite, le tue possibilità di fuga, e quindi di sopravvivenza, calavano velocemente a zero. Se chiamiamo “Cmax” questa concentrazione, e il modello di dispersione ci permettesse di stimare la sua probabilità ora per ora, allora potremmo determinare il rischio, che nel caso vorrebbe dire la frazione di persone che non riuscirebbero a sottrarsi. Problema: ma i modelli di dispersione permettono? C’è modello e modello… 🤔 Metto subito le mani avanti: i modelli che conosco e anche uso, per esempio Calpuff, non permettono. Dirò anzi di più: nella precedente puntata di questa serie (se l’avete mancata potete trovarla qui) avevo detto della classificazione dei modelli. E avevo accennato al caso dei modelli “stazionari”, un tempo usatissimi, ed oggi in via di estinzione (grazie anche al fatto che la US-EPA ormai raccomanda di non usarli). Bene: i modelli stazionari restituiscono un “valore limite” (nel senso matematico del termine: limite per t tendente ad infinito di…), che non è neanche un valor medio. Roba così non è di nessun aiuto, anzi, potrebbe essere persino fuorviante. Con i modelli lagrangiani parrebbe di poter dire che andiamo un po’ meglio: loro il valor medio orario della concentrazione ce lo danno. E però, ti rendi conto anche tu, manca un pezzo per completare il quadro: la deviazione standard lognormale. Certo, se l’avessimo potremmo calcolare la probabilità di supero della soglia di fuga, noti valor medio e deviazione standard lognormale. Ma appunto, non c’è… Entra in scena un nuovo attore Siamo nel 1990, epoca della Prima Guerra del Golfo (me la ricordo bene…). Ai tempi, sull’Iraq “regnava” Saddam Hussein, che aveva appena invaso il Kuwait. Va be’, la storia la potete trovare in rete. Quanto ai nostri casi, Saddam Hussein era famoso per usare la popolazione civile come scudo umano, e per ammassare stock ingenti di armi chimiche. Le due cose non andavano benissimo insieme: la coalizione ONU guidata dagli USA desiderava mettere le mani su quegli stock, o almeno renderli inoffensivi, ma farlo avrebbe significato esporre la popolazione civile a rischi (appunto) ingenti. Tali che, in caso di incidente, magari l’ONU avrebbe ritirato il mandato. La tecnologia militare di allora prevedeva dei “bombardamenti intelligenti” che, però, gli operativi in campo lo sanno bene, proprio intelligenti e chirurgici non sono. Ma soprattutto, metti di riuscire a centrare con un “bombardamento chirurgico” un complesso di produzione di SARIN che, guarda caso, era stato collocato a qualche centinaio di metri da un villaggio: se il vento tira dalla parte sbagliata, magari l’impianto lo distruggi anche, ma rischi di inondare di SARIN migliaia di persone innocenti e del tutto ignare del pericolo. Così (questa, almeno, la storia ufficiale) la CIA (sì, quella, la Central Intelligence Agency